§ 5. Модель хаотической инфляции. Часть 2

При больших значениях а2 асимптотика решений уравнений (1.84), (1.85) выглядит следующим образом:

(1.86) (1.87)

Таким образом, для потенциала вида (1.79) будем иметь:

(1.88)

и при больших значениях ф тензор энергии-импульса этого поля определяется произведением его потенциала и метрического тензора

(1.89)

В этом случае уравнение состояния поля ф соответствует уравнению состояния (1.59) и реализуется квазиэкспоненциальный режим расширения рассматриваемой области, т. е. в ней возникает инфляционная стадия. При этом масштабный фактор меняется со временем согласно (1.57):

где соответствующая постоянной Хаббла величина H зависит от потенциала поля, вызывающего инфляцию, следующим образом:

(1.91)

а поле ф зависит от времени как [26]

Выражение для масштабного фактора в обшем случае имеет вид [180]:

В принципе, инфляционная стадия может присутствовать и в теориях, в которых потенциал поля ф экспоненциальный

11оля, рассматриваемые в инфляционных моделях, отличаются от обычных тем, что выглядят одинаково для движущегося и для неподвижного наблюдателя, поэтому вызывающее инфляционную стадию поле может иметь большую плотность энергии. Расширение Вселенной, в свою очередь, замедляет процесс изменения этого поля, так как тензор энергии-импульса поля, вызывающего инфляционную стадию, пропорционален метрическому тензору, что соответствует особому уравнению состояния, подобному уравнению состояния, полученному для вакуума в модели де Ситтера (1.59).

Простейший вариант инфляционной теории предполагает, что в начальном состоянии пространство заполнено однородным медленно меняющимся скалярным полем, которое и ответственно за преобладание вклада от космологической постоянной над вкладом плотности от материи, имеющим потенциал типа (1.79) с п = 2,

например,

(1.95)

где тПф — масса скалярного поля (напомним, что хиггсовское поле, ответственное за возникновение масс кварков и лептонов в электрослабой модели, также состоит из скалярных бозонов, это общая черта полей, спонтанно нарушающих какую-либо симметрию [26]). Так как константа b в де-ситтеровском решении (1.57) зависит от космологической постоянной согласно (1.58), а плотность энергии поля, вызывающего инфляционную стадию, в свою очередь, тоже связана со значением Л:

(1.96)

 

Другие части:

§ 5. Модель хаотической инфляции. Часть 1

§ 5. Модель хаотической инфляции. Часть 2

§ 5. Модель хаотической инфляции. Часть 3

§ 5. Модель хаотической инфляции. Часть 4

§ 5. Модель хаотической инфляции. Часть 5

§ 5. Модель хаотической инфляции. Часть 6

§ 5. Модель хаотической инфляции. Часть 7

§ 5. Модель хаотической инфляции. Часть 8

§ 5. Модель хаотической инфляции. Часть 9