§ 11. AdS/КТП соответствие. Часть 2

причем х имеет п — 1 компонент, 0 ^ z < со, а квадрат интервала записывается следующим образом:

(1.166)

В этом случае граница р = 7г/2 в координатах (1.160) соответствует в рассматриваемых координатах (1.162) поверхности z = O с присоединенной бесконечной точкой (z -> со), причем поверхность z = O определяет пространство Минковского с координатной системой (х, t) [79,293]. К сожалению, для присоединения к рассматриваемой поверхности точки z —> со необходимо ограничить

рассматриваемую координатную систему неким конечным значением z = 2тах, а далее ввести вторичную координатную систему, обеспечив аналитичность рассматриваемых полей наложением соответствующих граничных условий (подробнее см. [77,78]).

Следуя работам [79, 147] рассмотрим квадрат интервала в присутствии N ЭЗ-бран:

где Тз — натяжение отдельной браны, RA = ЛГ/27Г2Тз. Данное выражение имеет горизонт событий при г = 0 и вблизи горизонта при г •C R может быть аппроксимировано следующим образом:

(1.168)

После замены z = R1 /г выражение (1.168) примет следущий вид:

(1.169)

что соответствует квадрату интервала в пространстве, являющимся произведением пятимерного анти де Ситтерового пространства (сравните с (1.166)) и пятимерной сферы, т.е. AdS5 х S5.

Впервые отождествить конформную бесконечность пространства AdS5 х S5 с пространством Минковского предложил Малда-сена в 1997 г. [203,204], установив соответствие HB суперструны в пространстве AdS5 х S5 и ..4=4 суперсимметричной теории Янга—Миллса с калибровочной группой SU(N) в четырехмерном пространстве Минковского при следующем отождествлении параметров теории:

(1.170)

(где Zstr — струнный масштаб длины, Л — космологическая постоянная AdS5 и <7уМ — константа связи теории Янга—Миллса на границе) в пределе

Выражения 1.171 эквивалентны

(1.172)

и в этой форме их часто называют пределом Малдасены.

В этом пределе режим сильной связи в теории Янга—Миллса соответствует области слабой связи суперструны на фоне пространства AdSs х S5, описываемому классической теорией 1IB супергравитации. Таким образом, в объеме пространства AdS5 IIB-теория суперструны связана с янг-миллсовской теорией на четырехмерных гиперповерхностях внутри пространства AdS5. При рассматривании стандартного AdS/CFT соответствия поведение системы N D3-6paH в рамках ПВ-теории струн выглядит следующим образом: при низких энергиях массивные моды струны разъединяются и суперсимметричная янг-миллсовская теория SU(N) (3+1-мерная) эффективно генерируется открытыми струнными модами, причем эта теория локализована в мировом объеме D3-6paH.

 

Другие части:

§ 11. AdS/КТП соответствие. Часть 1

§ 11. AdS/КТП соответствие. Часть 2

§ 11. AdS/КТП соответствие. Часть 3

§ 11. AdS/КТП соответствие. Часть 4