§ 11. AdS/КТП соответствие. Часть 1

Дуальность между струнными теориями и калибровочными суперсимметричными янг-миллсовскими теориями, крторые являются конформно-инвариантными теориями поля (КТП), в своей основе имеет соотношение между струнными мировыми листами и фейнмановскими диаграммами янг-миллсовских теорий в области сильной связи [35].

Ранее уже отмечалась возможность представления четырехмерных пространств де Ситтера и анти де Ситтера как гиперболоидов в пятимерном пространстве (1.66), (1.70). В более общем случае d-мерные пространства dS и AdS могут быть реализованы как d-мерные гиперболоиды,

(1.158)

вложенные в (d + 1)-мерные пространства с координатами ХА и метрикой t)ab, обладающей сигнатурой (H---... — где вместо и следует поставить «+» в случае пространства анти-де Ситтера и «-» в случае пространства де Ситтера, параметр R в этом случае называется радиусом пространства dS (AdS), а космологическая постоянная Л пропорциональна R2. Как уже было отмечено в §4 этой главы, плоский предел (R —> со) соответствует группе Пуанкаре, т. е. пространству Минковского, следовательно, плоский предел соответствует также Л —> 0.

Группами симметрии пространства dS^j (AdS,}) являются соответственно ортогональные группы 0(d, 1), (0(d - 1,2)), которые в плоском пределе переходят в группу Пуанкаре P(d - 1), причем группа движений (d+\)-мерного пространства AdS 0(d, 2) совпадает с конформной группой d-мерного пространства Минковского3^.

Хотя пространство AdS не имеет границы, можно проанализировать поведение полей в пространстве AdS в асимптотическом режиме, когда координаты и время стремятся к бесконечности. В работе [6] были выбраны в качестве таких координат

(1.159)

з),,___.........._______.__________________________________________

Напомним, что конформная группа является расширением группы Пуанкаре и действует на определенных, масштабно инвариантных системах, таких как системы безмассовых полей.

Обычно AdS пространство представляется при помощи так называемых глобальных координат р, т, Qi [53,79,228]:

(1.160)

В этом случае квадрат интервала записывается следующим образом:

(1.161)

Следует заметить, что времениподобная координата г ограничена и необходимо каким-то образом ее «развернуть», чтобы добиться взаимно однозначного соответствия с обычно рассматриваемым пространством-временем. Для детального изучения AdS/КТП соответствия часто вводятся координаты Пуанкаре:

(1.162) (1.163) (1.164) (1.165)

 

Другие части:

§ 11. AdS/КТП соответствие. Часть 1

§ 11. AdS/КТП соответствие. Часть 2

§ 11. AdS/КТП соответствие. Часть 3

§ 11. AdS/КТП соответствие. Часть 4