§ 11. AdS/КТП соответствие. Часть 3

В работе [260,292] рассматривается противоположный предел

(1.173)

связывающий режим слабой связи в .А = 4 суперсимметричной теории Янга— Миллса с пределом суперструны в AdS5 х S5, причем в этом пределе .Л' = 4 суперсимметричная теория Янга—Миллса становится свободной, т. е. обладает бесконечномерной симметрией. Предел (1.173) часто называют пределом Сандсборга—Виттена. В некоторых работах (см., например, [6]) симметрия такого типа отождествляется с определенной (конформной) симметрией высших спинов, учитывая, что теория суперструн содержит состояния и со спинами s > 2, а в AdS-пространстве отсутствуют проблемы, связанные с взаимодействием таких частиц [125]. Матрица рассеяния отсутствует в AdS-пространстве [6], следовательно, не имеет смысла рассматривать тривиальность этой матрицы для частиц со спином s > 2 (в пространстве Минковского матрица рассеяния тривиальна для таких частиц [96], что приводит к отсутствию их реального взаимодействия), а действие для частиц высших спинов после замены обычных производных на ковариантные содержит члены, пропорциональные отрицат ельным степеням Л, которые приводят к компенсации тензора Вейля [6]. Присутствие этого тензора в ковариантном действии для частиц с s > 2 приводит к неинвариантности действия для частиц высших спинов относительно

калибровочных преобразований [59] и невозможности последовательного описания гравитационного взаимодействия таких полей. Соответствующие заряды получаются путем построения сохраняющихся токов, аналогичных токам высших спинов, построенных из свободного скалярного поля, следовательно, теория суперструны в AdS5 х S5 в пределе Сандборга—Виттена должна также иметь бесконечномерную симметрию, и в работах авторов, придерживающихся описанной в [6] точки зрения, делается вывод о том, что рассматриваемая теория суперструны должна быть некоторой калибровочной теорией высших спинов в AdS5 х S5, что позволяет надеятся на построение явного описания суперструны в AdS5 х S5 с точки зрения теории высших спинов. В статье [270] приводится алгебра симметрии высших спинов, соответствующая пределу (1.173).

Таким образом, AdS/КТП соответствие означает эквивалентность теории суперструн в асимптотически анти де ситтеровом пространстве (или локально анти де ситтеровом) и квантово-по-левой теории на конформной границе такого пространства. Рассматриваемая эквивалентность приводит к следуюшим основным соответствиям [219]:

1. Калибровочно-инвариантные операторы конформно-инвариантной теории поля на границе должны соответствовать полям внутри рассматриваемого объема, и наоборот, например, метрика в AdS эквивалентна тензору энергии-импульса соответствующей КТП на его границе.

2. Струнная функция распределения (которая является функционалом от полей, параметризующих на границе поведение полей внутри рассматриваемого объема) эквивалентна обобщенному функционалу корреляционных функций в соответствующей-конформно-инвыриантной теории поля.

 

Другие части:

§ 11. AdS/КТП соответствие. Часть 1

§ 11. AdS/КТП соответствие. Часть 2

§ 11. AdS/КТП соответствие. Часть 3

§ 11. AdS/КТП соответствие. Часть 4