Процессы лимитируемые скоростью диффузии (диффузионная область) . Часть 2
Граничные и начальные условия в рассматриваемом случае можно сформулировать в виде:
(137)
(138) (139)
(140)
Будем считать процесс стационарным, если при данном х через любое поперечное сечение слоя продукта АВ диффундирует в единицу времени одно и то же количество вещества А. Очевидно, что при несоблюдении этого условия процесс нестационарен.
Соответственно этому будем различать «стационарную» и «нестационарную» задачи.
Доказано [388], что в случае диффузии через плоский слой решение «нестационарной» задачи
при граничных и начальном условиях, аналогичных условиям (137)— (140), приводит к тому же уравнению (91), что и решение уравнения, аналогичного (138) для «стационарной» задачи, в которой концентрация вещества А на границе раздела А — АВ имеет некоторое значение C1' вместо С1.
Допустим, что в случае диффузии через шаровой слой имеем аналогичный результат, т. е. что решение для нестационарного «сферического» случая можно свести к решению эквивалентной «стационарной» задачи.
Обозначим концентрацию вещества А на поверхности сферы в эквивалентной задаче через С\ и количество вещества А, диффундирующее в единицу времени через любое поперечное сечение слоя продукта АВ, через М(х) (имея в виду, что М(х) различно для разных х).
Для заданного постоянного х и переменного г имеем
откуда
(141)
Определим теперь М(х). Интегрируя уравнение (141) в пределах от r = R — х до r = R, будем иметь
откуда
(142)
Подставляя выражение (142) в уравнение (141), будем иметь
а подставляя уравнение (143) в уравнение (139), получим уравнение, выражающее скорость утолщения слоя продукта АВ в сферической частице
(144)
где
Интегрирование выражения (144) с учетом начального условия (140) приводит к уравнению
(145)
где
Очевидно, что при x<R уравнение (145) обращается в равенство (91), поэтому
Для определения К введем обозначение
Как показано в упомянутой работе [388], преобразуя известные уравнения Вулиса (77), можно получить следующее выражение для вычисления Z:
Другие части:
Процессы лимитируемые скоростью диффузии (диффузионная область) . Часть 1
Процессы лимитируемые скоростью диффузии (диффузионная область) . Часть 2
Процессы лимитируемые скоростью диффузии (диффузионная область) . Часть 3
Процессы лимитируемые скоростью диффузии (диффузионная область) . Часть 4
Процессы лимитируемые скоростью диффузии (диффузионная область) . Часть 5
Процессы лимитируемые скоростью диффузии (диффузионная область) . Часть 6
Процессы лимитируемые скоростью диффузии (диффузионная область) . Часть 7