Процессы лимитируемые скоростью диффузии (диффузионная область) . Часть 2

Граничные и начальные условия в рассматриваемом случае можно сформулировать в виде:

(137)

(138) (139) (140)

Будем считать процесс стационарным, если при данном х через любое поперечное сечение слоя продукта АВ диффундирует в единицу времени одно и то же количество вещества А. Очевидно, что при несоблюдении этого условия процесс нестационарен.

Соответственно этому будем различать «стационарную» и «нестационарную» задачи.

Доказано [388], что в случае диффузии через плоский слой решение «нестационарной» задачи

при граничных и начальном условиях, аналогичных условиям (137)— (140), приводит к тому же уравнению (91), что и решение уравнения, аналогичного (138) для «стационарной» задачи, в которой концентрация вещества А на границе раздела А — АВ имеет некоторое значение C1' вместо С1.

Допустим, что в случае диффузии через шаровой слой имеем аналогичный результат, т. е. что решение для нестационарного «сферического» случая можно свести к решению эквивалентной «стационарной» задачи.

Обозначим концентрацию вещества А на поверхности сферы в эквивалентной задаче через С\ и количество вещества А, диффундирующее в единицу времени через любое поперечное сечение слоя продукта АВ, через М(х) (имея в виду, что М(х) различно для разных х).

Для заданного постоянного х и переменного г имеем откуда

(141)

Определим теперь М(х). Интегрируя уравнение (141) в пределах от r = R — х до r = R, будем иметь

откуда

(142)

Подставляя выражение (142) в уравнение (141), будем иметь

а подставляя уравнение (143) в уравнение (139), получим уравнение, выражающее скорость утолщения слоя продукта АВ в сферической частице

(144)

где

Интегрирование выражения (144) с учетом начального условия (140) приводит к уравнению

(145)

где

Очевидно, что при x<R уравнение (145) обращается в равенство (91), поэтому

Для определения К введем обозначение

Как показано в упомянутой работе [388], преобразуя известные уравнения Вулиса (77), можно получить следующее выражение для вычисления Z:

 

Другие части:

Процессы лимитируемые скоростью диффузии (диффузионная область) . Часть 1

Процессы лимитируемые скоростью диффузии (диффузионная область) . Часть 2

Процессы лимитируемые скоростью диффузии (диффузионная область) . Часть 3

Процессы лимитируемые скоростью диффузии (диффузионная область) . Часть 4

Процессы лимитируемые скоростью диффузии (диффузионная область) . Часть 5

Процессы лимитируемые скоростью диффузии (диффузионная область) . Часть 6

Процессы лимитируемые скоростью диффузии (диффузионная область) . Часть 7

 

 

Содержание