Сравнение средних результатов химического анализа.
t-критерий Стьюдента

Критерий Стьюдента (t) также используют при сравнении средних результатов химического анализа. Для этого рассчитывают выборочные средние
и
и составляют случайную величину, равную их разности
 (для удобства расчетов выбирают
).

Далее находят стандартное отклонение этой величины

 


 

Однако если сравнение выборочных дисперсий
 и
 с помощью F-критерия показала их однородность, лучшей оценкой обеих величин sА и sB может служить средневзвешенное стандартное отклонение:



 

          

Тогда
.
Теперь можно оценить значимость расхождения средних
и
, назначив определенный (обычно 0,01 или 0,05) уровень значимости. Выборочные средние
и
 значимо отличаются, если их разность превосходит свое стандартное отклонение
 более чем в ta,f  раз, где ta,f - коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности P= 1-β; и числа степеней свободы объединенной выборки fА,В = nА + nB–2.

На практике обычно вычисляют значение отношения:


и сравнивают его с коэффициентом Стьюдента.

 

Пример 1. Два аналитика (А и В), проводя анализ сплава на содержание Ве одинаковым методом, получили следующие результаты:                

 

B

A

n (число параллельных анализов)

5

4


 (средний результат), %

7,32

7,44

s (выборочное стандартное отклонение), % 

0,13

0,105

Значимо ли расхождение средних результатов аналитиков для доверительной вероятности
P = 0,95 (β = 0,05) ?
Решение. Найдем значение средневзвешенного стандартного отклонения SА,В и t-критерия:



 



что меньше, чем коэффициент Стьюдента (для f = 7 и P = 0,95 t= 2,37), следовательно, расхождение у двух аналитиков незначимо и оправдано случайным разбросом.

 

см. также

Математическая обработка результатов химического анализа

  1. О математической обработке результатов химического анализа
  2. Оценка погрешностей измерений. Расчет выборочного стандартного отклонения
  3. Запись результатов измерений
  4. Сравнение средних результатов химического анализа.
    t-критерий Стьюдента
  5. Проблема подозрительно выделяющихся значений
  6. Погрешности косвенных измерений. Погрешность функций одного или нескольких переменных