Сравнение средних результатов химического анализа.
t-критерий Стьюдента

Критерий Стьюдента (t) также используют при сравнении средних результатов химического анализа. Для этого рассчитывают выборочные средниеии составляют случайную величину, равную их разности  (для удобства расчетов выбирают ).

Далее находят стандартное отклонение этой величины

 

 

Однако если сравнение выборочных дисперсий  и  с помощью F-критерия показала их однородность, лучшей оценкой обеих величин sА и sB может служить средневзвешенное стандартное отклонение:


 

          

Тогда .
Теперь можно оценить значимость расхождения средних и , назначив определенный (обычно 0,01 или 0,05) уровень значимости. Выборочные средние и  значимо отличаются, если их разность превосходит свое стандартное отклонение  более чем в ta,f  раз, где ta,f - коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности P= 1-β; и числа степеней свободы объединенной выборки fА,В = nА + nB–2.

На практике обычно вычисляют значение отношения:

и сравнивают его с коэффициентом Стьюдента.

 

Пример 1. Два аналитика (А и В), проводя анализ сплава на содержание Ве одинаковым методом, получили следующие результаты:                

 

B

A

n (число параллельных анализов)

5

4

 (средний результат), %

7,32

7,44

s (выборочное стандартное отклонение), % 

0,13

0,105

Значимо ли расхождение средних результатов аналитиков для доверительной вероятности
P = 0,95 (β = 0,05) ?
Решение. Найдем значение средневзвешенного стандартного отклонения SА,В и t-критерия:


 


что меньше, чем коэффициент Стьюдента (для f = 7 и P = 0,95 t= 2,37), следовательно, расхождение у двух аналитиков незначимо и оправдано случайным разбросом.

 

см. также

Математическая обработка результатов химического анализа

  1. О математической обработке результатов химического анализа
  2. Оценка погрешностей измерений. Расчет выборочного стандартного отклонения
  3. Запись результатов измерений
  4. Сравнение средних результатов химического анализа.
    t-критерий Стьюдента
  5. Проблема подозрительно выделяющихся значений
  6. Погрешности косвенных измерений. Погрешность функций одного или нескольких переменных