Вопрос о топологии открыт

Но чего нельзя ожидать от общей теории относительности, это описания топологии четырехмерного мира, его геометрического строения как целого. Еще Фридман (в его заочной полемике с Эйнштейном) обращал внимание на то, что общая теория относительности строится на дифференциальной геометрии (Фридман читал курс дифференциальной геометрии в Петроградском университете), и топологии в ней нет. Дифференциальная геометрия дает для топологии лишь некоторые ограничения общего характера, но не определяет ее. Эйнштейн же полагал, что найденное им статическое космологическое решение с положительной кривизной 3-пространства описывает Вселенную, 3-пространство которой в целом является закрытым, замкнутым в себе, подобно сфере. Но по существу это было произвольной дополнительной гипотезой, никак не вытекающей из обшей теории относительности как таковой. Фридмановские модели, открытая и закрытая, называются так только в силу традиции; эти названия не должны вводить в заблуждение относительно возможной топологии трехмерных про странств в этих моделях, — о ней реально ничего не известно.

Последнее в полной мере касается, конечно, и мираде Ситтера; известна его четырехмерная дифференциальная геометрия, но его топология, его геометрия в целом остается полностью открытой проблемой. Имеется множество интересных и разнообразных математически допустимых вариантов глобального строения такого мира. Но удастся ли когда-нибудь проверить эти варианты в наблюдениях и выбрать один из них?

Высказываются соображения о том, что топология мира могла бы как-то проявить себя в наблюдаемом распределении на небе интенсивности реликтового излучения. Речь идет о малых (на уровне сотых долей процента) отклонениях от изотропии, которые реально регистрируются, начиная с начала 1990-х гг., когда эти отклонения были открыты в наблюдениях на спутниках «Реликт» (Россия) и «СОВЕ» (США). Чтобы разглядеть возможные признаки (нетривиальной) топологии мира, точность таких наблюдений должна быть заметно повышенной. Есть надежда, что это удастся сделать лет через десять с помощью спутника «PLANCK» по международной космической программе наблюдений реликтового излучения.

Как бы то ни было, топология мира становится теперь самым принципиальным, если не единственным по-настоящему важным

вопросом геометрического характера в космологии современной Вселенной.

Добавим, что в другом (не о топологии) споре между Эйнштейном и Фридманом, споре о том, является ли мир статичным или эволюционируюшим, оба классика оказываются в итоге правы, но каждый по-своему. Идея Эйнштейна о неизменной и вечной Вселенной реализуется хотя и не в его статической модели, но зато в идеально симметричном решении де Ситтера. А идея нестационарной Вселенной Фридмана — в его общей теории эволюции Метагалактики и в наблюдаемом феномене хаббловского разбега-ния галактик. Идея Фридмана включает в себя, в частности, и идею Эйнштейна — в качестве предельного случая.