Роль вакуума

Если взглянуть еще раз на записанную выше формулу для Q1 то можно заметить, что поведение этой величины со временем определяется произведением ра2. Это произведение при малых временах возрастает (как а~2), когда доминирует излучение, и космическое время, а с ним и радиус кривизны стремятся к нулю. Из-за этого Q стремится к единице при стремлении времени к нулю. Так что на начальных этапах эволюции мира мера искривленности пространства была очень мала.

Но в мире с космическим вакуумом эта мера стремится к нулю и при больших временах. Действительно, когда время и радиус кривизны стремятся к бесконечности, доминирует вакуум. И тогда произведение ра2 неограниченно растет (как а2), так что О, стремится к единице и в пределе очень больших времен.

Для сравнения стоит сказать, что в расширяющемся мире без вакуума Q может только расти с ростом времени и радиуса кривизны. Если нет вакуума, а пространство имеет положительную кривизну (к = 1), эта величина стремится к бесконечности, когда радиус кривизны стремится к своему максимальному значению. В самом деле, в момент смены расширения сжатием обращается в нуль производная радиуса кривизны по времени, а с ней обращается в нуль и критическая плотность, так что мера искривленности пространства становится неограниченно большой. В модели с пространством отрицательной кривизны (тоже без вакуума) Q стремится с ростом времени к нулю, так что мера искривленности пространства стремится к единице.

Динамический эффект космического вакуума — новое обстоятельство, которое должно быть принято теперь во внимание (Дикке его не учитывал). Как мы видим, в мире с вакуумом пространство стремится к плоскому в обоих предельных случаях — и когда время стремится к нулю, и когда оно стремится к бесконечности. Но это означает, что в какой-то промежуточный момент времени мера искривленности пространства достигает своего максимального значения. Это показано графически на нашем рис. Проделав несложные математические выкладки, можно найти экстремальное

значение величины Q(t); с хорошей точностью имеем:

(2.70)

Как мы видим, экстремальное значение определяется только одним не зависящим от времени параметром — отношением двух фридмановских интегралов.

Если для примера положить f2ex = 10 (как на верхнем пределе наблюдательного интервала для fi0 — см. выше), то найдем из этой формулы

Если положить Пех = 0,1 (как на нижнем пределе того же интервала), то получим

(2.72)

Первая величина относится к пространству положительной кривизны, а вторая — отрицательной. Таковы значения параметра Ay IAo, которые гарантируют согласие с наблюдательными результатами (какими они были в 1970-е гг.). Как мы видим, никакой особенно тонкой настройки для этого не требуется, — в том смысле, что никакие экзотические числа — в противоположность рассуждениям Дикке — здесь не возникают.

Заметим, что в момент экстремума функции Cl(t) радиус кривизны трехмерного пространства принимает значение

(2.73)

Если подставить сюда явные выражения для фридмановских интегралов, найдем:

(2.74)

Здесь принято во внимание, что в искривленном пространстве масштабный радиус нормирован на радиус кривизны (как это видно из приведенного выше уравнения Фридмана в общерелятивистском виде для радиуса кривизны), так что интеграл для темного вещества есть

(2.75)

Так как аех лишь немного меньше, чем ао, момент экстремума находится в недалеком от нас прошлом — это тот самый момент перехода к эпохе преобладания вакуума, о котором мы однажды уже упоминали. В стандартной космологической модели ему отвечает возраст мира около 9 млрд лет.