Модель Фридмана. Часть 1

В 1922 г. А. А. Фридман решил уравнения ОТО, несколько модифицировав второй космологический постулат: Метагалактика выглядит одинаково вне зависимости от того, в каком направлении мы ее наблюдаем при наблюдении в масштабе, большом по сравнению с расстоянием между галактиками, т. е. изотропна, и изотропия сохраняется вне зависимости от положения точки наблюдения. Такие предположения привели к удивительному по тем временам результату: Метагалактика должна изменять свои размеры со временем, т. е. быть нестационарной. Динамику развития в (1.1) (без Л-члена) можно описать по аналогии с моделью идеальной жидкости с плотностью e(t) и давлением p(t), усредненными по всем галактикам и их скоплениям при условии изотропии и однородности трехмерного пространства. Тогда тензор энергии-импульса имеет mm [3]:

и (1.1) переходит в уравнения Эйнштейна—Фридмана—Леметра

(1.5)

(1.6)

или:

(1.7) (1.8)

где а — масштабный фактор, причем значения к < О соответствуют закрытой Метагалактике, значения к = 0 — плоской, к > О — открытой, а метрику для однородной и изотропной Метагалактики

(метрику Фридмана—Робертсона—Уолкера) можно записать в следующем виде:

(1.9)

Если выражение (Sp + е) в уравнении (1.6) положительное, что следует из теорий, в которых рассматривается Метагалактика, заполненная веществом и (или) излучением, то расширение Метагалактики со временем будет замедляться, так как а < 0. Следовательно, в модели первого типа (к < 0) Метагалактика расширяется достаточно медленно, расширение постепенно замедляется вследствие искривления пространства за счет массивных объектов (звезд, темной материи и др.) и в конце-концов сменяется сжатием. Эта модель ограничена в пространстве, хотя пространство в ней безгранично, так как замыкается с самим собой, будучи искривленным. В моделях второго типа (к > 0) расширение происходит быстро, но все равно несколько замедляется со временем, а степень искривленности пространства меньше (т. е. меньше суммарная плотность материи в Метагалактике), поэтому в конце концов Метагалактика начинает расширяться с постоянной скоростью. В моделях третьего типа скорость расширения Метагалактики достаточна только для того, чтобы из бежать дальнейшего сжатия (к = 0), в этом случае скорость расширения постоянно уменьшается, но никогда не становится нулевой. Однако остается нерассмотренным случай, когда (Sp + б) <0, й> 0 и расширение Метагалактики ускоряется со временем. Этот случай рассматривается ниже, в § 4.

Разложение масштабного фактора в ряд Тейлора в окрестности его сегодняшнего значения:

 

Другие части:

Модель Фридмана. Часть 1

Модель Фридмана. Часть 2

Модель Фридмана. Часть 3

Модель Фридмана. Часть 4