Эпоха вакуума

Из уравнения Фридмана можно видеть, что динамическая роль вакуума различна на разных эта-

пах космологического расширения. И в ньютоновском варианте (записанном для величины R) и в общерелятивистском варианте (записанном для величины а) этого уравнения можно заметить: на ранних этапах, при малых R или a(t) (формально при R ос а —> 0) слагаемое в правой части обоих уравнений, которое описывает вакуум, должно быть меньше четырех других слагаемых (pvR2 —> 0). Значит, на этих этапах расширения влияние вакуума несущественно. В таком случае можно проинтегрировать уравнение Фридмана в пренебрежении вакуумом и тем самым найти решение задачи при условии динамического доминирования обычного вещества и излучения. Решение должно показать, как масштабный фактор и радиус кривизны ведут себя со временем.

При этом ясно, что на начальной стадии космологического расширения сначала преобладает излучение, а затем вещество. Действительно, отношение плотности излучения к суммарной плотности темного вещества и барионов,

(2.102)

и оно стремится к бесконечности, когда R и а стремятся к нулю. В эпоху преобладания излучения уравнение Фридмана имеет такое решение:

(2.103)

Здесь t — возраст мира, или космологическое время, т. е. время, протекшее от начала космологического расширения.

Позднее, когда преобладает вещество (но динамическая роль вакуума еще пренебрежима) решение имеет иной вид:

(2.104)

Для обоих случаев решение предполагает, что полная энергия E (если пользоваться ньютоновским языком) равна нулю и трехмерное пространство является плоским (к = 0). Этот самый простой и - что замечательно — весьма правдоподобный вариант космической динамики и рассматривается, как мы говорили, в современной стандартной космологической модели.

Так как тяготение обычного вещества и излучения создает отрицательное ускорение, R ос а < 0, космологическое расширение происходит с замедлением на этих двух первых этапах эволюции

мира. Замедление явно видно из того факта, что в обоих записанных решениях степень, в которую возводится время, меньше единицы.

При больших временах роль вакуума становится существенной, так как отношение плотности вакуума к плотности вещества растет со временем:

(2.105)

Значит, рано или поздно наступает этап динамического преобладания вакуума, когда вакуумное слагаемое в правой части уравнения Фридмана оказывается много больше трех других слагаемых справа, описывающих невакуумные компоненты космической среды. В этом предельном случае больших времен (формально при R ос а —У оо) тяготением невакуумных компонент можно пренебречь, и решение уравнения Фридмана имеет вид:

(2.106) Здесь, как и выше,

(2.107)

есть фридмановский интеграл для вакуума.

Так как вакуум с положительной плотностью создает эффективную анти-гравитацию (его эффективная гравитирующая плотность pv + 3pv < 0 отрицательна, как мы уже не раз упоминали), ускорение R ос а оказывается положительным, когда в динамике расширения доминирует вакуум. Поэтому последнее решение описывает космологическое расширение, которое ускоряется со временем.

Смена замедления ускорением и переход к доминированию вакуума в динамике космологического расширения соответствует равенству плотностей

(2.108)

которое имеет, очевидно, тот же смысл, что и в статической модели Эйнштейна. Но в модели Фридмана это равенство возможно только в один момент времени, и в этот единственный момент t = tv ускорение R <х а обращается в нуль. Соответствующее этому моменту красное смещение

Здесь, как и выше, £0 — современный возраст мира; численное значение красного смещения дано для наблюдаемых плотностей, которые приведены выше.

Как мы говорили, эффект космологического ускорения, открытый в наблюдениях сверхновых, проявляется в зависимости их блеска от красного смещения для больших красных смещений, — больших, но не превышающих z(tv), как и должно быть, поскольку в более ранние времена расширение не ускорялось, а еще замедлялось.

На нашем рис. 2.8 показано в графическом виде решение уравнения Фридмана для всех времен (этот вариант модели близок к модели Леметра — см. рис. 1.13в). Рисунок 2.9 показывает две плотности —- плотность темного вещества и плотность вакуума, — в расширяющемся мире. Это наглядное представление эволюции мира в стандартной космологической модели.