§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 3

В области применимости теории возмущений (области слабой связи), все пять типов теорий суперструн выглядят совершенно не связанными друг с другом, и наличие такого количества альтернативных вариантов выглядит противоречиво при попытках рассматривать теории суперструн как возможность объединения всех взаимодействий, включая гравитационное. Однако в теориях суперструн существует несколько видов дуальностей, а дискретные симметрии относительно преобразований дуальностей могут переводить область слабой связи одной суперструнной теории в область сильной связи другой, при этом обычные струнные возбуждения, солитоноподобные состояния и т.д. переходят друг в друга.

Свойство дуальности струнных теорий выражается в том, что амплитуда рассеяния может выражаться либо через переменные, соответствующие квадрату переданной энергии в системе центра масс S, либо квадрату переданного четырехимпульса Т, в отличие от обычной теории поля, где она выражается как сумма по двум этим каналам одновременно. Для замкнутых струн преобразование Т-дуальности приводит к эквивалентности бесконечно больших и субпланковских (бесконечно малых) масштабов, так как при компактификации замкнутой струны на окружность радиуса R импульс квантуется следующим образом [108]

струнные координаты выражаются как

а импульсы для правых и левых состояний выглядят:

Следовательно, при следующих преобразованиях Т-дуальности, вид теории не меняется:

Однако для правых и левых состояний

т. е. меняется киральность теории и скомпактифицированная до 9 измерений струна типа ПА после преобразования Т-дуальности перейдет в струну типа ПВ. Для открытых струн преобразование Т-дуальности приводит к обмену координат ант, что эквивалентно повороту мирового листа струны на 2/7г. Такой поворот, в свою очередь, приводит к фиксированию концов открытой струны, т. е. к необходимости существования объектов типа D-бран, на которых эти концы будут фиксированы, причем в пространстве размерности M преобразование Т-дуальности приводит к эквивалентности р-бран и р' = (M - ]?)-бран.

Преобразование S-дуальности приводит к эквивалентности теории в области слабой связи с константой gs теории в области сильной связи с константой i/gs [252], из чего следует, к примеру,

гуальность 50(32) струны I типа и гетеротической 50(32) стру-™ [108].

Несколько экзотически выглядит гипотеза о наличии симметрии, связанной с дуальностями струнных теорий, в гравитацион-том взаимодействии, рассматриваемом в плоском (к = 0) про-лранстве [114]. Такая симметрия является скрытой, но приводит, го мнению авторов этой гипотезы, к исчезновению космологиче-жой постоянной.

 

Другие части:

§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 1

§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 2

§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 3

§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 4

§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 5

§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 6

§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 7

§ 9. Космологические модели в теории суперструн и «мир на бране». Часть 8