§8. Суперсимметрия?. Часть 4

нию к вероятности в несуперсимметричных моделях [211]). Однако к настоящему времени оба этих-эффекта находятся за пределами точности экспериментов [20,146].

В настоящее время не обнаружено SUSY-частип ни на ускорителях [57,126], ни в других экспериментах; и ни одну из известных частиц нельзя рассматривать в качестве суперпартнера какой-либо элементарной частицы, поэтому суперсимметрия (при условии ее существования) должна быть сильно нарушенной, что, в принципе, естественно, так как характерные энергии для суперсимметрии превышают в данный момент возможности ускорителей, а исследования другими методами (например, поиск SUSY-частиц в космических лучах и т.д.) требуют значительного времени накопления обрабатываемой информации, так как доля таких частиц очень мала по сравнению с обычными частицами. Тем не менее, суперсимметричные теории в настоящее время являются одним из основных направлений исследований, так как на их основе возможно не только объединение известных типов взаимодействий, но и преодоление целого ряда трудностей, характерных для несуперсимметричных теорий, в том числе и ультрафиолетовых расходимостей. Действительно, как уже было отмечено ранее в э том параграфе, в простейшем случае генераторы преобразований суперсимметрии определяются с помощью суперзарядов Qa, майорановских спиноров, удовлетворяющих антикоммутационным соотношениям:

(1.141)

где Qp — сопряженный спинор; /г = 0,1, 2, 3; а, /3 — спинорные индексы; 7 — матрицы Дирака, P11 — 4-мерный вектор энергии-импульса. Если суперсимметрия спонтанно не нарушена, то при действии суперзаряда на вакуумное состояние (JQ|0) = 0, что и приводит к результату (0|/f|0) = 0, а также к сокращениям других расходимостей. Соотношения (1.141) задают глобальные (не зависящие от пространственно-временной точки) преобразования суперсимметрии. Рассмотрение локальной суперсимметрии приводит к объединению гравитации с полями материи: так, например, одним генератором суперсимметрии Q связываются состояния гравитона со спиральностью 2 (—2) с состоянием гравитино со спи-ральностями 3/г (-¾)- Это объединение описывает N = 1 (по числу генераторов суперсимметрии) супергравитация [104,127]. Для

полного объединения нужно связать состояния гравитона со спи-ральностями +2 и —2 генераторами суперсимметрии. Поскольку при однократном действии оператора суперзаряда спиральность состояния изменяется на '/г, то для перевода состояния +2 в —2 необходимо N = 8 генераторов, QlQ (г = 1, 2,..., 8). В случае 8 генераторов суперзаряда соотношения (1.141) принимают вид

(1.142)

Полевое содержание расширенной N = 8 супергравитации определяется состояниями, полученными из состояния гравитона со спиральностью +2 путем антикоммутации с генераторами Qla. Таким образом, в теории имеется одно поле со спином 2, С$ = 8 полей со спином 3/г, Cj = 28 полей со спином 1, Cg = 56 полей со спином '/2 и Cg = 70 полей со спином 0 (Сгк — биномиальные коэффициенты). 8 четырехкомпонентных майорановских спиноров в один 32-компонентный майорановский спинор Q невозможно объединить в 4-мерном пространстве, для этого оказывается необходимым пространство V=W измерений [117]. Более того, 11 — минимальное количество измерений, необходимое в теории Калуцы—Клейна для объединения всех взаимодействий в физике элементарных частиц [289], т. е. 11-мерная теория Калуцы—Клейна содержит в себе калибровочные группы SU(2) х U(X) и SUC(3) и 11 — единственное возможное число измерений, удовлетворяющее требованиям суперсимметрии (одинаковое количество бозонных и фермионных степеней свободы) [99,100]. Анализ обобщения N = 8 супергравитационных моделей на 11-мерное пространство показывает, что в 11-мерной супергравитации имеется лишь один генератор суперсимметрии Qa, т. е. N = 1 супергравитация в 11 измерениях приводит к N = 8 супергравитации в 4-измерениях: когда поля не зависят от 7 скомпактифицированных координат. В 11-мерной супергравитации имеются следующие поля: гравитационное Ем, 32-компонентное, майорановское поле спина 3/г, являющееся аналогом гравитино в 4-измерениях, и антисимметричное тензорное поле 3-го ранга АМро [100]. Если в Р-мерной теории имеется поле ранга S-1, при V > 5+1 компактифицируются либо S, либо V-S измерений [243] и так как в супергравитации при D=II существуют поля с 5 = 4 и 5 = 7 [128], то компак-тификация может проходить и другим образом — 4 измерения

 

Другие части:

§8. Суперсимметрия?. Часть 1

§8. Суперсимметрия?. Часть 2

§8. Суперсимметрия?. Часть 3

§8. Суперсимметрия?. Часть 4

§8. Суперсимметрия?. Часть 5