§8. Суперсимметрия?. Часть 2

и Ql [7]:

(1.140)

где ак = {1, а}, а — матрицы Паули, 1 — единичная матрица 2x2. Так определенная супералгебра является простейшей из семейства аналогичных алгебр, но тем не менее для нее верно одно из важнейших физических предположений относительно супералгебр —

четные элементы являются оператором энергии-импульса системы [45], т. е. алгебра супертрансляций (1.140) представляет собой расширение алгебры трансляций группы Лоренца путем введения четырех новых генераторов спиновых трансляций, причем благодаря соотношениям типа (1.140) внешние пространственно-временные степени свободы связаны с внутренними степенями свободы частицы, т. е. локальная суперсимметрия должна включать в себя гравитацию.

Суперсимметрия называется расширенной, если число суперсимметричных генераторов супералгебры N > 1 (в данном случае рассматривалось N = 1).

В суперсимметричных моделях частицы и их суперпартнеры объединяются в суперполя, которые действуют в суперпространстве, характеризуемом набором координат xk,0i, так как подобно связи между четырехимпульсом и трансляцией в физическом пространстве-времени, генераторы спиновых трансляций связаны с трансляциями во внутреннем зарядовом пространстве с координатами Ф, j = 0, 1.

Супермультиплеты (т. е. неприводимые представления алгебры супертрансляций) объединяют несколько неприводимых представлений группы Пуанкаре с одной и той же массой, но с разными значениями спина. Если масса частиц ненулевая, то структура супермультиплета определяется числом j, j = п/г, п — целое число, причем при заданном j N = \ супермультиплет имеет спиновый состав (j - ]/2,j,j,j + '/г). В случае нулевой массы N = 1 супермультиплеты объединяют частицы с отличающимися на '/2 значениями спиральное™ А, причем супермультиплеты (А, А + '/г) и (-А, -А - '/г) переходят друг в друга при пространственной инверсии. Напомним, что спиральность — проекция спина элементарной частицы на направление ее импульса, а так как при равномерном движении частицы в пустом пространстве направление ее движения является единственным выделенным направлением, то вектор спина частицы может быть ориентирован либо по направлению ее импульса (правое состояние, положительная спиральность), либо против (левое состояние, отрицательная спира льность). Естественно, что спиральность можно рассматривать как квантовое число только в случае нулевой массы частицы (при этом нет системы отсчета, которая бы двигалась со скоростью большей чем скорость рассматриваемой частицы, равная скорости

распространения взаимодействия при нулевой массе частицы — скорости света в простейшем случае). В минимальном расширении стандартной модели (Минимальная Суперсимметричная Стандартная Модель — MSSM) супермультиплеты элементарных частиц объединяют состояния, подчиняющиеся разным статистикам (бозоны и фермионы) [215], т.е. каждой элементарной частице-фер-миону ставится в соответствие суперпартнер (SUSY-партнер) бозон (при этом название суперпартнера образуется из названия исходной частицы с добавлением приставки с-, например, SUSY-партнеры кварков — скварки, лептонов — слептоны и т.д.), а каждой элементарной частице — бозону ставится в соответствие суперпартнер (SUSY-партнер) фермион (при этом название суперпартнера образуется из названия исходной частицы с добавлением окончания -ино, например, SUSY-партнеры глюонов — глюино, фотонов — фотино и т.д.); суперсимметричные партнеры калибровочных бозонов называются гейджино. В случае расширенной суперсимметрии супермультиплеты имеют более сложную структуру.

 

Другие части:

§8. Суперсимметрия?. Часть 1

§8. Суперсимметрия?. Часть 2

§8. Суперсимметрия?. Часть 3

§8. Суперсимметрия?. Часть 4

§8. Суперсимметрия?. Часть 5