§ 5. Фридмановские интегралы. Часть 4

Интеграл А для вещества без давления появился (и был обозначен таким образом) в первой космологической работе Фридмана. Будем называть константы А для различных форм космической энергии фридмановскими интегралами.

Величина E в уравнении Фридмана, полученном путем интегрирования уравнения движения, — это полная механическая энергия частицы в расчете на единицу массы. Кинетическая энергия стоит в левой части уравнения, а потенциальная энергия (обе эти энергии тоже относятся к единичной массе) — это взятая с противоположным знаком сумма первых четырех слагаемых в правой части этого уравнения. Полная энергия E может быть положительной, отрицательной или равной нулю; соответствующие типы движения обычно называют гиперболическим, эллиптическим и параболическим.

В стандартной космологической модели полная энергия равна нулю. Если воспользоваться приведенными выше соотношениями для критической плотности и относительных плотностей космических энергий (и учесть еще, что постоянная Хаббла H = R/R), то уравнение Фридмана при E = O можно записать в таком виде:

(2.58)

Это уравнение относится к любому моменту времени в истории Вселенной.

Обратимся снова к основному уравнению космологии, к уравнению Фридмана. Из него можно видеть, что фридмановские интегралы — это базовые эмпирические константы космологии. Для нерелятивистского вещества и излучения интегралы Ац, Ав, AR выражают сохранение полного числа частиц каждого данного сорта в сопутствующем объеме (как мы уже говорили). Интересно, что соответствующий интеграл сопоставляется и вакууму, причем этот интеграл Ay тоже вычисляется по общей формуле (2.57).

Вакуумный интеграл Ay зависит только от плотности вакуума; в соответствующее выражение входят еще универсальные физические постоянные, а масштабный фактор космологической модели, радиус R(t) (или a(t)) не входит.

По смыслу фридмановских уравнений, общее и главное в интегралах то, что они вытекают из условия адиабатичности, т. е. в данном случае из отсутствия перетока внутренней энергии из одной ее формы в другую. Такому условию удовлетворяют все четыре формы энергии, включая вакуум, — по крайней мере начиная с того момента в далеком прошлом Вселенной, когда частицы скрытой массы «остыли» — в ходе общего расширения и охлаждения космической среды — и стали нерелятивистскими. Если частицы скрытой массы имеют энергии около MEW ~ 1 ТэВ (о чем мы уже упоминали), они становятся нерелятивистскими уже при возрасте мира в несколько пикосекунд.

Будучи произвольными константами интегрирования, фрид-мановские интегралы не ограничены никакими априорными соотношениями, кроме тривиальных, и полностью независимы друг от друга. Например, в холодной Метагалактике (не правдоподобный, но формально не исключаемый заранее теоретический вариант) интеграл для излучения был бы равен нулю, тогда как интеграл для нерелятивистских частиц оставался бы отличным он нуля.

 

Другие части:

§ 5. Фридмановские интегралы. Часть 1

§ 5. Фридмановские интегралы. Часть 2

§ 5. Фридмановские интегралы. Часть 3

§ 5. Фридмановские интегралы. Часть 4

§ 5. Фридмановские интегралы. Часть 5