§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 4

с привычной точки зрения. Одна из них (ньютоновская группа JV) является ньютоновским пределом группы де Ситтера, т. е. описывает ньютоновскую механику в искривленном пространстве-времени, например, объекты, подобные черной дыре Лапласа (в 1783 г. Дж. Митчелл, а в 1796 г. П.Лаплас высказали идеи, что тело, для которого вторая космическая скорость превышает скорость света, должно быть невидимо, так как если свет представляет собой поток неких частиц, то они должны замедляться для удаленного наблюдателя под действием тяготения и исходя только из ньютоновской механики Лаплас подсчитал, что в этом случае тело массой M должно быть сжато до размера R = 2GM/с2 — величины, полостью совпадающей с радиусом Шварцшильда, полученного в 1916 г.). Четыре других (P', С, S, G1) получаются в статическом пределе из уже упомянутых четырех групп dS, Р, G, N соответственно. Например, группа Кэррола (статический предел группы Пуанкаре [171]) описывает Метагалактику с абсолютным пространством, т. е. у всех тел в ней нулевая скорос ть, однако они могут иметь ненулевой импульс, в противоположность галилеевой группе G, описывающей Метагалактику, в которой абсолютно время. Кроме того, группы dS, P' и N имеют по две различных модификации [62|, так что строго говоря, полное число кинематических групп 11.

Алгебру группы де Ситтера можно представить в следующем виде:

[Ра, рь)

= МаЬ,

(1.71)

[Ра,МЬс]

= Pbgac - РсдаЬ,

(1.72)

[МаЬ, Mcd]

= дасМы - gadMbc - gbcMac + дмМас,

(1.73)

где д — метрический тензор, M — генераторы группы Лоренца, Ра — генераторы группы трансляций T4. Если сделать замену, включив в приведенную выше алгебру в явном виде радиус де Ситтера

(1.74)

то в ней изменится только коммутатор (1.71)

(1.75)

т. е. обойдя окружность в пространстве де Ситтера наблюдатель, вернувшись в исходную точку, обнаружит поворот относительно

исходной ориентации посредством преобразования Лоренца. Соответственно, в плоском пределе алгебра (и группа) де Ситтера переходит в алгебру (и группу) Пуанкаре

а пятимерное пространство становится неотличимым от плоского четырехмерного пространства. Подобный переход часто называется сжатием Вигнера—Инону и широко используется, например, в теориях супергравитации.

Рассмотрим более подробно собственно решение де Ситтера (1.58), так как оно обладает несколькими особенностями, которые позволили рассматривать его как модель самой ранней стадии развития Метагалактики, устраняющую некоторые проблемы фридмановской модели:

 

Другие части:

§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 1

§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 2

§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 3

§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 4

§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 5

§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 6

§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 7

§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 8