§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 2

(1.60)

где в зависимости от кривизны соответствующего трехмерного пространства постоянной кривизны

(1.61)

Таким образом, рассматриваемое пространство постоянной кривизны диффеоморфно (т. е. взаимно однозначно отображается, причем и собственно отображение, и обратное ему отображение дифференцируемо) К3 в случае нулевой или отрицательной кривизны, и, следовательно, неограничено, а в случае положительной кривизны оно диффеоморфно трехмерной сфере S3, т. е. ограничено. Как уже было отмечено выше, решение, полученное де Ситтером, соответствует преобладанию космологической постоянной над плотностью

остальной материи, т.е. в правой части уравнения (1.4) рассматривается только член вила Адм„, а введение космологической постоянной эквивалентно приписыванию пространству некой изначальной кривизны. Следовательно, в общем виде кроме собственно решения (1.57) при к = 0 должны существовать еще два решения при Л > 0. Эти решения выглядят следующим образом [49]

(1.62) (1.63)

Случай Л > 0 соответствует метрике типа Робертсона—Уокера четырехмерного пространства-времени положительной кривизны (называемого пространством де Ситтера 1-го рода, в литературе обозначается dS) следующего вида [49]

(1.64)

которое можно представить в плоском пятимерном пространстве с метрикой

(1.65)

в виде гиперболоида,

(1.66)

в этом случае сопутствующие координаты будут определяться следующими соотношениями:

(1.67)

Следует отметить также, что область пространства де Ситтера 1-го рода, для которой w + v > О, соответствует вышеупомянутой модели стационарной Метагалактики, выдвинутой Бонди и Хой-лом. Необходимо также рассмотреть и случай Л < 0, который соответствует метрике типа Робертсона—Уокера четырехмерного пространства-времени отрицательной кривизны (называемым пространством де Ситтера 11-го рода или пространством анти де Ситтера, в литературе обозначается AdS) следующего вида [49]:

(1.68)

которое можно представить в плоском пятимерном пространстве с метрикой

(1.69)

в виде гиперболоида,

(1.70)

 

Другие части:

§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 1

§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 2

§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 3

§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 4

§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 5

§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 6

§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 7

§ 4. Де-ситтеровское решение уравнения Эйнштейна и основная идея инфляционной космологии. Часть 8