2. Основные положения молекулярной теории разреженных газов. Часть 6

Тогда из всех молекул, вылетающих из объема dv, в направлении к dF полетит молекул

С другой стороны, как видно из рис. 2,

или

Тогда

(10)

Эти молекулы полетят к поверхности dF, но дойдут до нее только те из них, которые имеют достаточную длину свободного пробега Л ^ г. Вероятность того, что молекула пролетит без столкновений путь г или больший

Отсюда следует, что до элемента поверхности dF из объема dv в единицу времени долетит следующее число молекул со скоростями от с до с + dc

Из рис. 2 видно, что элементарный объем dv вычисляется следующим образом

Подставляя выражение для dv в уравнение (10), получим

Для того чтобы получить общее число молекул, ударяющихся о поверхность под углами от ft до ft + dft со скоростями в интервале от с до с + dc, полученное выражение надо проинтегрировать в пределах от <р = 0 до (р = 2лиотг = 0дог = оо

(H)

Учитывая, что

и интегрируя получим

Тогда число молекул, ударяющихся в единицу времени о единицу поверхности,

(12)

В молекулярном режиме течения газа эта формула применима для вычисления числа молекул, проходящих через отверстие в единицу времени.

Если обозначим через dto телесный угол между двумя конусами с углами при вершине ft и ft + dft, то

Тогда из уравнения (11) получим

(13)

Уравнение (13) получило название закона косинуса. Согласно закону косинуса количество молекул, попадающих на стенку из телесного угла da> под углом ft к нормали к стенке, пропорционально косинусу угла ft. В установившемся состоянии от стенки должно отходить в определенном направлении столько же молекул, сколько приходит по данному направлению. Тогда уравнение (13) дает возможность подсчитать число молекул, летящих в телесный угол d(o с поверхности твердого или жидкого тела при его испарении. Согласно предположению Кнудсена молекулы газа, попадая на поверх-

ность твердого тела, образуют на ней адсорбированный слой. Через небольшой промежуток времени эти молекулы испаряются с поверхности твердого тела. При стационарном, состоянии устанавливается подвижное равновесие: количество падающих на стенку и адсорбированных молекул равно количеству испаряющихся. Молекулы газа, покидающие стенку, также подчиняются закону косинуса, так как их скорости распределены в соответствии с законом Максвелла.

 

Другие части:

2. Основные положения молекулярной теории разреженных газов. Часть 1

2. Основные положения молекулярной теории разреженных газов. Часть 2

2. Основные положения молекулярной теории разреженных газов. Часть 3

2. Основные положения молекулярной теории разреженных газов. Часть 4

2. Основные положения молекулярной теории разреженных газов. Часть 5

2. Основные положения молекулярной теории разреженных газов. Часть 6

2. Основные положения молекулярной теории разреженных газов. Часть 7

2. Основные положения молекулярной теории разреженных газов. Часть 8

2. Основные положения молекулярной теории разреженных газов. Часть 9

2. Основные положения молекулярной теории разреженных газов. Часть 10

2. Основные положения молекулярной теории разреженных газов. Часть 11

2. Основные положения молекулярной теории разреженных газов. Часть 12

2. Основные положения молекулярной теории разреженных газов. Часть 13

2. Основные положения молекулярной теории разреженных газов. Часть 14

2. Основные положения молекулярной теории разреженных газов. Часть 15